Problemas Resolvidos sobre Autotransformador

Problema 94-5 Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.

Um autotransformador monofásico de 50 kVA, 60 Hz e tensão 13.200 / 9.000 V tem um relação 6 V / espira. Considere que a densidade máxima do fluxo magnético seja 1,2 T. Encontre:

a) a área do núcleo.

b) o número de espiras do autotransformador.

c) em que espira deve ser retirada a derivação de 9.000 V.

d) Calcule a economia de cobre em relação a um transformador convencional.

Solução do Problema 94-5

Item a

Para resolver este item, vamos usar a eq. 91-12 apresentada a seguir.

eq. 91-12

Lembrando a eq. 75-11a, onde temos Φ_m = B_m A e, ao substituirmos na eq. 91-12, obtemos:

V₁ = 4,44 f N1 B_m A ⇒ V₁ / N₁ = 4,44 f B_m A

Onde V₁ / N₁ é a relação volt / espira. Esse valor é fornecido pelo enunciado do problema, sendo V₁ / N₁ = 6 V/esp. Logo, substituindo as variáveis por seus respectivos valores numéricos, temos:

6 = 4,44 x 60 x 1,2 x A

Efetuando o cálculo, encontramos:

A = 0,01877 m² = 187,7 cm²

Item b

Para calcular o número de espiras vamos usar a relação volt / espira = 6 V/esp.

N₁ = 13.200 / 6 = 2.200 espiras

Item c

9.000 V

N₉₀₀₀ = 2.200 (9.000 / 13.200) = 1.500 esp.

Item d

eq. 94-10

k_w

a = 13.200 / 9.000 = 1,467

k_w = ( 1,467 - 1 ) / 1,467 = 0,3181

31,81%

Economia de Cu = 100% - 31,81% = 68,19%

Também podemos usar a equação abaixo. Neste caso, o valor de economia de cobre é direto.

K_cu = 1 / 0,3181 = 0, 6819 = 68,19%

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