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Para começar nosso estudo sobre transformadores, vamos definir o que é um transformador ideal.

Transformador ideal - é aquele em que não há energia acumulada no campo magnético (perdas no ferro são nulas), não há indutância, o fio não apresenta resistência (perdas no cobre são nulas) e o coeficiente de acoplamento entre as bobinas é unitário.

No transformador ideal, a potência de entrada é igual à potência de saída.

O enrolamento ao qual aplicamos a fonte de tensão chamamos PRIMÁRIO e o enrolamento ao qual conectamos a carga chamamos SECUNDÁRIO.

Normalmente, representamos o número de espiras do primário por N₁ e o número de espiras do secundário por N₂, conforme pode ser visto na Figura 91-01, onde representamos um transformador em seu formato didático.

Observe que, na construção do transformador, não há contato direto entre o primário e o secundário. São circuitos completamente independentes. Também não pode existir contato elétrico entre os fios que compõem os enrolamentos e o núcleo de ferro. Eles devem estar devidamente isolados entre si. Por isso, os fios recebem uma cobertura de verniz isolante. E para o isolamento entre os fios do enrolamento e o núcleo, usa-se papelão ou plástico moldado.

Para o funcionamento do transformador devemos aplicar uma tensão senoidal ou cossenoidal ao primário, V₁, (atenção: os transformadores não funcionam com corrente contínua, ou CC) e esta tensão vai gerar um fluxo variável no núcleo de ferro. Este fluxo variável, que percorre todo o núcleo de ferro, induzirá uma tensão, V₂, no enrolamento secundário, conforme a lei de Faraday ( Veja aqui!). Conhecendo o valor de V₁, a tensão V₂ no secundário depende apenas da chamada relação de transformação dada pela razão entre o número de espiras que compõem o primário e secundário, conforme a eq. 91-01, abaixo. Então, se N₁ > N₂ dizemos que o transformador é abaixador ou redutor de tensão. Caso contrário, N₁ < N₂, então dizemos que o transformador é um elevador de tensão.

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Na Figura 91-02 apresentamos o esquema de um transformador.

Onde as variáveis são:

Um importante parâmetro do transformador é a chamada relação de transformação, que é definida como a relação entre N₁ e N₂ e representada pela letra "a", definida pela eq. 91-01:

Por outro lado, há uma relação direta entre as tensões no transformador e a relação de transformação, dada por:

E como foi dito anteriormente, as potências de entrada e saída no transformador ideal são iguais, ou seja:   P₁ = P₂ = V₁ I₁ = V₂ I₂.   Isso permite escrever que:

Essas relações matemáticas são de fundamental importância para o entendimento do funcionamento de um transformador.

Observe que, combinando as eq 91-02 e eq 91-03, podemos escrever a eq. 91-03a da seguinte forma:

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No estudo de transformadores podemos trabalhar com a chamada reflexão de impedâncias. Isto é, podemos refletir a impedância do primário para o secundário e vice-versa. Essa escolha depende da conveniência de uma abordagem ou outra.. Vamos analisar como essas reflexões são feitas.

    3.1.   Reflexão do Secundário para o Primário

A impedância do secundário pode ser calculada como a razão entre a tensão e a corrente nesse lado do transformador. Com base no circuito acima, podemos escrever que:

Mas pela eq. 91-03 sabemos que V₁ = a V₂ e  I₁ = I₂ / a. Assim, calculando a impedância que o circuito oferece ao primário, encontramos:

Ou seja, quando refletimos a impedância do secundário para o primário multiplicamos a impedância do secundário pelo quadrado da relação de transformação. Em resumo:

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    3.2.   Reflexão do Primário para o Secundário

Assim como refletimos a impedância do secundário para o primário, podemos refletir a do primário para o secundário. Da eq. 91-03, concluímos que I₂ = a I₁ e também V₂ = V₁ / a. Portanto, ao calcular a impedância que o circuito oferece ao secundário, encontramos:

Concluímos que quando refletimos a impedância do primário para o secundário, dividimos a impedância do primário pelo quadrado da relação de transformação. Em resumo:

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Observando a Figura 91-01, percebemos que os enrolamentos do transformador estão dispostos sobre um núcleo de ferro-silício. Isto ocorre porque o ferro-silício possui uma alta permeabilidade magnética e gera um intenso fluxo magnético através do núcleo que envolve os dois enrolamentos (primário e secundário) do transformador. Com isso, obtemos uma forte interação entre os dois enrolamentos e podemos considerar um coeficiente de acoplamento unitário entre eles. Nesse caso, a Lei de Faraday pode ser usada, conforme estudamos no capítulo 75 (veja aqui!), e a eq. 75-13 pode ser reescrita da seguinte forma:

Sabemos que em um transformador ideal, as resistências dos enrolamentos são iguais a zero. Neste caso, podemos dizer que a tensão induzida é igual à tensão aplicada ao enrolamento, ou seja, E₁ = V₁. Normalmente, um transformador é alimentado por uma tensão do tipo senoidal. Então podemos definir E₁ = V₁ = V_max sen (ω t). Baseando-nos nas definições acima e fazendo um processo algébrico na eq. 91-06, podemos escrever a eq. 91-07.

Como nosso interesse é calcular o fluxo magnético ,Φ, a partir da eq. 91-07 facilmente encontramos o valor do fluxo integrando essa equação e obtendo:

Uma outra forma de escrevermos o fluxo magnético é através da eq. 91-09, onde usamos o fato que - cos x = sen (x - 90°). Então:

Onde Φ_m representa o fluxo magnético máximo e pode ser expresso pela eq. 91-10. Cabe salientar que o fluxo magnético, conforme a eq. 91-09, está atrasado em 90° em relação à tensão aplicada. Isso fica mais claro ao observarmos a Figura 91-03 abaixo.

Na eq. 91-10 usamos a conhecida relação ω = 2 π f. Note que o fluxo magnético é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à frequência. Normalmente, pretendemos manter o pico do fluxo constante para utilizar totalmente o circuito magnético. Isso significa que mudanças na tensão ou frequência devem ser feitas para que a relação entre tensão e frequência seja mantida. Assim, se duplicamos a tensão aplicada, então, para manter o fluxo constante, devemos duplicar a frequência da tensão aplicada. Isso é o que mostra a Figura 91-03.

Muitas vezes, em problemas, conhecemos o valor do fluxo e queremos o valor da tensão induzida. Para isso, basta trabalhar algebricamente a eq. 91-10, obtendo:

Em projetos de transformadores, é usual utilizar a tensão induzida no seu valor eficaz e não no seu valor máximo ou de pico. Como aprendemos no capítulo 52, para transformar tensão máxima para tensão eficaz, basta dividir o valor da tensão máxima por √2.   Veja aqui!

Então o valor eficaz de V₁ é dado pela eq.91-12.

De forma similar podemos encontrar o valor eficaz de V₂, sendo dado pela eq.91-13.

Neste momento, é importante recordar o que foi estudado no Capítulo 73 , referente a   Fluxo Magnético!, onde afirmamos que quando temos a direção do campo densidade do fluxo magnético máximo, B_m, na mesma direção do eixo da espira, é válida a eq. 75-11a, mostrada abaixo. Esse é o caso no estudo de transformadores, pois a bobina (formada por várias espiras) envolve o núcleo e o fluxo magnético é paralelo ao eixo da bobina, ou seja, θ = 0°.

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