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autotransformador
Figura 94-01
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equa91-3J.jpg
equa94-4J.png
    Porém, lembre-se de que estamos considerando perdas insignificantes no autotransformador. Logo, temos que I1 N1 = I2 N2. Dessa forma, a equação acima pode ser escrita como:
    FAB  =  I2 N2 - I1 N2  =  N2 ( I2 - I1 )
    Mas, usando a eq. 94-02, podemos escrever:
    FAB  =  N2 ( I2 - I1 )  =  N2 IBC  =  FBC
    Portanto, fica evidente que toda ação transformadora (indução eletromagnética) ocorre entre os enrolamentos da seção AB e da seção BC. Em outras palavras, os volt-ampères através do enrolamento AB são transferidos por meio da ação transformadora, para a carga que está conectada ao enrolamento da seção BC, ou seja, nos terminais denominados r-s e mostrado na Figura 94-01.


        4.1   Potência Transformada
    Do que foi apresentado no item anterior, podemos definir a potência transformada, que representaremos por PTR, como aquela que utiliza a indução eletromagnética como ação transformadora, transferindo energia elétrica para o outro enrolamento. Assim, podemos escrever:
    PTR  =  VAB IAB  =  I1 ( V1 - V2 )
    A potência total que será consumida da fonte de energia e utilizada pelo primário para transformar, chamaremos de potência de entrada e simbolizada por Pin. Assim, podemos escrever Pin = V1 I1. Logo, podemos calcular qual parcela da potência de entrada é transformada indutivamente. Para tanto, façamos a razão entre as duas potências:
    PTR / Pin  =  I1 ( V1 - V2 ) / I1 V1  =  1 - ( V2 / V1 )
    Usando a eq. 91-03 (mostrada acima) e a eq. 94-01, é possível escrever:
    PTR / Pin  =  1 - ( 1 / a )  =  1 - k
    eq.   94-03
    Dessa forma, concluímos que a parcela da potência de entrada (Pin = V1 I1) transferida à saída por ação indutiva é dada por PTR = ( V1 - V2 ) I1. Então, a parcela extra consumida pela carga na saída deve-se à condução direta, pois existe conexão elétrica entre o primário e o secundário. Assim, representando a condução direta por Pcon, temos:
    Pcon  =  Pin - PTR  =  V2 I1
    E, facilmente, concluímos que:
    Pcon / Pin  =  1 / a  =  k
    eq.   94-04


        4.2   Relações de Tensão e Corrente

             em um Autotransformador

    para tornar as equações mais objetivas, vamos designar o número de espiras da seção AB como:
    NAB = N1 - N2
    Assim, fazendo as devidas operações algébricas, encontramos as seguintes relações para o autotransformador:
equa94-2J.png
    eq.   94-05
equa94-3J.png
    eq.   94-06


        4.3   Vantagem de Potência Aparente

             Nominal dos Autotransformadores

    Em um autotransformador, parte da potência é transferida diretamente entre o primário e o secundário, sem passar pelos enrolamentos. Isso permite que ele opere com uma potência aparente superior à potência nominal dos enrolamentos. Em outras palavras, ele pode ser mais eficiente e mais econômico em certas aplicações, especialmente quando a diferença de tensão entre o primário e o secundário não é muito grande. Vamos entender essa ideia usando como referência a Figura 94-02.
autotransformador elevador
Figura 94-02
    Neste item, vamos representar a potência aparente pela letra S. Assim, para a potência aparente de entrada, podemos escrever:
    S1 = V1 I1
    E para a potência aparente de saída, temos:
    S2 = V2 I2
    A potência aparente está presente nos enrolamentos do autotransformador, ou seja, aquela potência resultante da indução eletromagnética e é determinada por:
    STR  =  ( V2 - V1 ) I2
    Então, usando a relação STR = V1 ( I1 - I2 ) e relacionando com as demais equações já desenvolvidas, conseguimos, após uma manipulação algébrica, encontrar a razão entre a potência aparente de entrada (ou saída, pois são iguais) e a potência aparente que efetivamente percorre os enrolamentos do autotransformador. Logo:
equa94-5J.png
    eq.   94-07

    Portanto, a eq. 94-07 descreve a vantagem de potência aparente nominal do autotransformador em relação ao transformador convencional. Observe que, quanto menor for o enrolamento NAB, maior será a vantagem. Isso está de acordo com o mencionado no início deste item, onde afirmamos que seria mais vantajoso quando a diferença de tensão entre o primário e o secundário não fosse muito grande.

    Outra forma de expressar a eq. 94-07 é usando as tensões envolvidas no primário e no secundário, conforme a eq. 94-08.

equa94-6J.png
    eq.   94-08

    Seja como exemplo um autotransformador de 5.000 kVA que conecta um sistema de 110 kV a um sistema de 138 kV. Usando a eq. 94-08, podemos calcular a potência aparente nominal nos enrolamentos desse autotransformador.

    STR  =  5.000 ( 138 - 110 ) / 138  =  1.015  kVA

    O autotransformador teria uma especificação nominal de apenas 1.015 kVA para os enrolamentos, ao passo que um transformador convencional possuiria uma especificação nominal de 5.000 kVA para fazer o mesmo trabalho. O autotransformador poderia ter um volume até 5 vezes menor que o do transformador convencional e também seria de custo muito mais baixo, devido ao uso reduzido de cobre e ferro. Por essa razão, é altamente vantajoso instalar autotransformadores para conectar tensões de valores próximos.

    É muito importante salientar que, normalmente, não é possível simplesmente modificar as ligações de um transformador comum para que ele opere como autotransformador. A razão é que, se um transformador comum estiver ligado como autotransformador, o isolamento no lado de baixa tensão do transformador pode não ser suficientemente robusto para suportar a tensão total de saída. Em transformadores construídos especialmente como autotransformadores, o isolamento da bobina menor é tão robusto quanto o da bobina maior.


    6.   Vantagens do Autotransformador sobre

        o Transformador Convencional


    O autotransformador apresenta várias vantagens em relação ao transformador. A seguir, enumeramos algumas delas.
  • 1 - Como a quantidade de ferro e cobre (ou alumínio) é menor, então seu custo é menor em relação a um transformador convencional de classificação similar.

  • 2 - Fornece mais potência que um transformador convencional de dimensões semelhantes.

  • 3 - Para potências iguais, o autotransformador é mais eficiente que um transformador convencional.

  • 4 - Um autotransformador necessita de uma corrente de excitação mais baixa que um transformador convencional para estabelecer um mesmo fluxo magnético no núcleo.

       6.1   Cobre Usado em Autotransformador e no

     Transformador Convencional de mesma Potência

    Sabemos que o comprimento de cobre necessário em um enrolamento é diretsmente proporcional ao número de espiras, e a área da seção transversal do fio usado no enrolamento está relacionaada à corrente nominal. Assim, o peso de cobre necessário em um transformador convencional de dois enrolamentos independentes é proporcional à potência total do transformador.
    N1 I1  +  N2 I2
    No caso de um autotransformador, o peso de cobre necessário é proporcional a:
    I1 ( N1 - N2 )  +  ( I2 - I1 ) N2
    Para encontrarmos a relação entre o peso de cobre necessário em um autotransformador e em um transformador convencional, que denominaremos por kw, fazemos:
    kw = ( N1 - N2 )  +  ( I2 - I1 ) N2 / ( N1 I1  +  N2 I2 )
    Manipulando algebricamente essa equação e lembrando que N1 I1  =  N2 I2 , vamos encontrar:
    kw = 1 - ( N2 / N1 )  =  1 - ( 1 / a)
    Rearranjando os termos, encontramos a eq. 94-10:
equa94-10J.png
    eq.   94-10

    A eq. 94-10 demonstra que, por exemplo, em um autotransformador com uma proporção de tensão primária para secundária de 100:33, ao aplicar a eq. 94-10, o resultado obtido é 0,67. Isso indica que ao utilizar um autotransformador, é necessário apenas 67% do cobre em comparação ao que seria necessário se estivéssemos utilizando um transformador convencional com dois enrolamentos independentes. Portanto, a redução no uso de cobre é de 100% - 67% = 33%.

    Para entender melhor , vamos analisar um exemplo.

        Exemplo 94-1

    As tensões primária e secundária em um autotransformador são 230 V e 75 V, respectivamente. Calcule a corrente em todos os enrolamentos quando a corrente na carga é de 200 A. Também calcule a economia de cobre.

        Resposta

    Para calcular as corrrentes vamos usar a eq. 91-03a, mostrada abaixo.

equa91-21J.png
    eq.   91-03a

    Então, aplicando a equação, temos:

    I1  =  I2 ( V2 / V1 )  =  200 ( 75 / 230 )  =  65,2   A

    E a corrente que flui pelo enrolamento comum é dada por I2 - I1, ou seja:

    I2 - I1  =  200 - 65,2  =  134,8   A

    Veja a Figura 94-07, na qual representamos o autotransformador e suas correntes e tensões.

autotransformador exemplo
Figura 94-07
    Quanto à economia de cobre, vamos usar a eq. 94-10. Então, o valor de kw, sabendo que a = 230 / 75 = 3,066, é:
    kw  =  ( 3,066 - 1 ) / 3,066  =  0,674
    Como o autotransformador usa 67,4% de cobre em relação ao transformador convencional, a economia de cobre é de:
    Economia de Cu  =  100% - 67,4%  =  32,6%