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Um transformador monofásico é constituído por um núcleo composto por lâminas justapostas de aço silício. Em geral, essas lâminas são cortadas em alguns formatos típicos, como E e I ou E e E. Normalmente, este tipo de corte é para formar núcleos envolventes. Já os cortes, tipo U e I ou L, são utilizados para formar núcleos envolvidos. Observe que todos geram um caminho fechado para o fluxo magnético, conforme podemos ver na Figura 93-01.

Geralmente, os materiais são duros ou macios. Materiais duros são aqueles em que a magnetização tende a ser permanente, enquanto materiais macios são usados ​​em circuitos magnéticos de máquinas elétricas e transformadores. Eles estão relacionados, embora seus usos sejam amplamente distintos.

Portanto, agregando bobinas confeccionadas com fios de cobre ou alumínio a essas estruturas metálicas, é possível construir um transformador. Nos itens seguintes, abordaremos várias características do transformador.

Cabe ressaltar que, no estudo do magnetismo, certas variáveis podem ser expressas em várias unidades. Em alguns livros, ainda são mencionados algumas unidades ligadas ao antigo sistema CGS. Vamos ver algumas relações.

No Sistema Internacional, SI, a unidade de medida do fluxo magnético é o weber e o da densidade de indução magnética, B ou também conhecido como densidade de fluxo magnético, é medido em Tesla, e equivale a 1 Wb / m². No entanto, ainda são produzidos textos e livros, onde a densidade de fluxo magnético é expressa em gauss, G, unidade esta do sistema CGS. A correspondência entre T e G é 1 T = 10.000 gauss. Por outro lado, a intensidade do campo magnético, H, tem a dimensão de ampères-espira por metro no sistema SI. E no sistema CGS, sua unidade é o oersteds, Oe. Então, um oersted significa que é necessária essa intensidade de campo magnético para gerar uma densidade de fluxo magnético de um gauss no espaço livre.

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Vamos designar a indutância do primário como L₁ e a indutância do secundário como L₂. Entre esses dois enrolamentos existe um acoplamento determinado pela indutância mútua, M ( Veja Aqui !!). Assim, essas variáveis estão relacionadas pelo coeficiente de acoplamento, conforme a eq. 78-07 abaixo.

Analisando essa equação, concluímos que, se L₁ = L₂ = L = M, resulta k = 1, algo fisicamente impossível. Portanto, o objetivo é maximizar o valor de M.

Serão relembradas, a seguir, duas equações já estudadas.

Estamos considerando que o meio magnético é o ar. Ao unir essas duas informações, obtemos a seguinte equação.

Como sabemos, o valor de μ_o é muito pequeno. Seu valor é μ_o = 4 π x 10^-7   H/m. Considerando, nessa equação, μ_o e L_n como constantes, as variáveis que podemos variar são I e N. Dessa forma, para obtermos um valor de B que possa ser usado em transformadores, seria necessário valores elevados de I e N. Isso, por si só, torna inviável o uso de materiais com baixa permeabilidade magnética.

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As lâminas de aço silício que compõem o núcleo dos transformadores e máquinas elétricas em geral, possuem propriedades magnéticas excepcionais. É composta por uma liga de ferro com adição de silício, variando geralmente entre 2% e 4,5% de sua composição. Por possuírem uma curva de histerese muito estreita, significa que as perdas por histerese são reduzidas, o que resulta em menores perdas de energia durante os ciclos de magnetização e desmagnetização. Além disso, sua alta permeabilidade magnética facilita a indução de fortes campos magnéticos com reduzidas correntes de magnetização, reduzindo ainda mais as perdas.

Por outro lado, apesar de ser um material ferromagnético, o aço silício possui uma baixa condutividade elétrica, o que minimiza as correntes parasitas (eddy currents) que formam-se no núcleo. Essas correntes parasitas também contribuem para as perdas de energia no transformador.

Devido a todas essas propriedades, o uso de aço silício em máquinas elétricas possibilita a construção de dispositivos com alta eficiência.

Com o objetivo de melhorar ainda mais as propriedades do aço silício, a indústria do aço silício passa por constantes avanços tecnológicos. Atualmente, existem três tipos de aço silício:

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Podemos definir transformador como uma máquina estática que transforma potência elétrica AC em um determinado nível de tensão e corrente a outro nível de tensão e corrente, usando como meio intermediário um campo magnético. Basicamente, é formado por dois ou mais enrolamentos, isolados eletricamente entre si, possuindo uma certa resistência elétrica e uma autoindutância. Esses enrolamentos estão acoplados via uma indutância mútua (M), ou seja, são fluxos magnéticos mútuos que devem ser, obrigatoriamente, variáveis no tempo para existir o fenômeno da autoindução que, por sua vez, produzirá a força eletromotriz (FEM) nos enrolamentos. A indutância mútua foi estudada em mais detalhes no Capítulo 78. O leitor pode acessar   ☞     Clicando Aqui !!

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Repare no modelo acima. E₁ representa a chamada força contra eletromotriz, tensão que se opõe à tensão aplicada ao primário, V₁. Se V₁ é constante, então E₁ também será, assim como o fluxo magnético no núcleo do transformador. Esta constância de valores deve ser mantida independentemente da corrente elétrica fornecida pelo secundário à carga. Dessa forma, o enrolamento primário deve absorver da linha alimentadora, além da corrente magnetizante, também uma corrente elétrica I'₁. Esta corrente é chamada de corrente primária de reação.

Além disso, o fluxo deve estar atrasado em relação à FEM induzida em 90°. Um transformador requer menos material magnético se operar com uma densidade de fluxo magnético mais alta. Portanto, do ponto de vista econômico, um transformador é projetado para operar próximo à região de saturação do núcleo magnético, embora isso aumente a presença de harmônicos na onda.

Quando a tensão aplicada ao primário de um transformador é senoidal, o fluxo mútuo estabelecido no núcleo é considerado senoidal. A corrente sem carga, I_P (corrente de excitação), será não senoidal devido ao laço de histerese que contém o harmônico fundamental e todos os harmônicos ímpares.

Considere o ciclo de histerese do núcleo como mostrado na Figura 93-04. Sabemos que Φ = B A e I = (H L_n ) /N. Assim, o loop de histerese é plotado em termos de fluxo Φ e corrente I em vez de B e H, de modo que a corrente necessária para produzir um determinado valor de fluxo pode ser lida diretamente. A forma de onda da corrente sem carga, I_P, pode ser encontrada a partir da forma de onda do fluxo senoidal e das características Φ - I (laço de histerese) do núcleo magnético. O procedimento gráfico para determinar a forma de onda de I_P é mostrado na Figura 93-04.

Observamos que a onda da corrente sem carga apresenta harmônicos ímpares, como a terceira, a quinta e outras de ordens superiores, os quais se intensificam rapidamente à medida que o fluxo máximo se aproxima da saturação. No entanto, a terceira harmônica é a mais relevante. Para a maioria das aplicações, os harmônicos acima da terceira ordem podem ser considerados insignificantes. Na corrente sem carga, a contribuição da terceira harmônica corresponde aproximadamente 5% a 10% da fundamental na tensão nominal.

Em situações de carga, a corrente primária total corresponde à soma fasorial da corrente de carga e da corrente em vazio. Devido ao fato de a magnitude da corrente de carga ser significativamente maior do que a da corrente sem carga, a corrente primária apresenta-se quase como uma onda senoidal em termos práticos durante o funcionamento sob carga. Portanto, quando o transformador opera na região de saturação, a corrente de magnetização possui uma maior proporção (30 a 40%) de harmônicos.

Se os valores da corrente necessária para gerar um determinado fluxo forem comparados com o fluxo no núcleo, para diversos valores, poderemos construir um gráfico simples da corrente de magnetização que circula no enrolamento do núcleo. Esse gráfico está mostrado na parte inferior da Figura 93-04.

Com relação à corrente de magnetização, devemos observar os seguintes pontos:

Sobre a corrente de perdas no núcleo magnético do transformador, é importante observar que:

A corrente total no núcleo sem carga é chamada corrente de excitação do transformador. É simplesmente a soma da corrente de magnetização e da corrente de perdas no núcleo.

Em um transformador de potência bem projetado, a corrente de excitação é muito menor do que a corrente em plena carga do transformador.

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A corrente de magnetização de um transformador é da ordem de 3 a 5% da corrente nominal. Isso ocorre quando o transformador está operando no estado estacionário. Entretanto, quando o transformador é energizado pela primeira vez, pode haver uma súbita circulação de corrente transitória no enrolamento primário, com alta magnitude. O fluxo pode atingir um valor máximo equivalente ao dobro do fluxo habitual. Isso leva o núcleo à saturação, resultando em um pico elevado na corrente de magnetização, resultando em um pico bastante elevado na corrente de magnetização. Essa corrente, chamada de corrente de Inrush, pode atingir valores entre 10 a 20 vezes o valor da corrente nominal do transformador.

O valor da corrente de inrush depende do instante em que o transformador é conectado à rede de alimentação. A corrente de inrush será máxima quando a tensão de entrada passa pelo valor zero. A minimização dessa corrente ocorre quando a tensão de entrada passa por seu valor máximo ou seja, no pico. Porém, na prática, não é possível selecionar um instante específico do tempo para acionar a chave de conexão do transformador à rede de alimentação.

Dessa forma, altos valores da corrente de inrush geram forças mecânicas de grande magnitude sobre os enrolamentos do transformador. Assim, os enrolamentos devem ser firmemente fixados ao redor do núcleo para suportarem grandes forças mecânicas sem se deslocar, o que poderia comprometer seriamente o desempenho do transformador ou, até mesmo, levar à sua destruição.

Quando um transformador é conectado para fornecer energia, na pior das hipóteses, o transitório da corrente de inrush causa um valor elevado de fluxo magnético no núcleo. O fluxo no núcleo pode altingir o dobro do valor normal. Isso é chamado de efeito de duplicação do fluxo magnético.

É importante considerar que, quando um transformador é desligado da rede de alimentação, pode não ser possível reduzir o fluxo magnético a zero. Por esse motivo, o núcleo do transformador retém algum fluxo residual, que denominaremos Φ_r.

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Aqui,Φ_c representa uma constante de integração. Seu valor pode ser determinado por meio das condições iniciais para t = 0. Considere que, ao ser desconectado da rede de alimentação, o transformador reteve um pequeno fluxo magnético residual, Φ_r, em seu núcleo. Assim, para t = 0, temos Φ = Φ_r.

Substituindo esse valor na eq. 93-07, temos:

Observe que a parcela entre os parênteses vermelhos representa a componente de transientes, enquanto a outra parcela representa o estado estacionário. E a magnitude da componente de transiente é dada pela eq. 93-09 e é uma função de φ, sendo φ o instante em que o transformador é conectado à rede elétrica.

Então, se o transformador é conectado no instante φ = 0, temos que cos φ = 1 e a eq. 93-09, transforma-se em:

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Quando uma bobina está envolta em um fluxo magnético variável, ela induz uma FEM na bobina conforme a lei de Faraday. Se essa bobina for enrolada em torno de um material magnético, uma FEM também será induzida no material magnético pelo mesmo fluxo magnético. Como o material magnético também é um bom condutor elétrico, a FEM induzida dentro desse material faz surgir correntes elétricas dentro dele, denominadas correntes parasitas ou correntes de Foucault. A localização e o caminho dessa corrente fazem com que ela envolva o fluxo magnético que a produz. Na verdade, existem tantos caminhos fechados em torno do campo magnético dentro do material magnético como se pode imaginar.

No lado esquerdo da Figura 93-05, podemos ver alguns dos caminhos para as correntes induzidas em um material magnético sólido quando a densidade do fluxo está aumentando com o tempo. À medida que o fluxo no material magnético aumenta, também aumenta a FEM induzida em cada caminho circular. O aumento na FEM induzida resulta em um aumento na corrente parasita nesse caminho. Como consequência desta corrente, a energia é convertida em calor na resistência do caminho. Somando a perda de potência em cada circuito fechado dentro do material magnético, obtemos a perda total de potência no material magnético causada pelas correntes parasitas. Essa perda de potência é chamada de perda por correntes parasitas.

As correntes parasitas estabelecem seu próprio fluxo magnético, que tende a se opor ao fluxo magnético original. Portanto, as correntes parasitas não apenas resultam em perda por correntes parasitas dentro do material magnético, como também exercem um efeito de desmagnetização no núcleo. Consequentemente, É necessário aplicar uma maior MMF para produzir o mesmo fluxo magnético no núcleo. A desmagnetização se intensifica à medida que nos aproximamos do eixo do núcleo. O efeito geral da desmagnetização é a aglomeração do fluxo magnético em direção à superfície externa do material magnético. Isso torna a parte interna do núcleo a ser magneticamente ineficaz.

Devido a todos esses fatores, é necessário adotar medidas que minimizem esses efeitos. Uma forma de minimizar os efeitos adversos das correntes parasitas é tornar o núcleo magnético altamente resistivo na direção em que as correntes parasitas tendem a fluir.

Podemos fazer isso, na prática, empilhando pedaços finos dos materiais magnéticos na construção do núcleo magnético, conforme mostra o lado direito da Figura 93-05. A peça fina, conhecida como laminação, é revestida de verniz ou goma-laca e está disponível comercialmente em espessuras que variam de 0,36 mm a 0,70 mm. Assim, o revestimento fino torna cada laminação razoavelmente bem isolada eletricamente das demais. Além disso, o núcleo magnético construído com essas laminações força as correntes parasitas a percorrerem caminhos longos e estreitos dentro de cada laminação. O efeito resultante é a redução das correntes parasitas no material magnético.

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No espaço livre (material não magnético), a permeabilidade μ_o é constante. Assim, a relação B - H é linear. Entretanto, no caso de materiais ferromagnéticos usados em máquinas elétricas, não é o caso, onde a relação B - H é estritamente não linear em dois aspectos: saturação e histerese.

A não linearidade da histerese é a relação de B - H de valor duplo exibida na variação do ciclo de H conforme mostra a Figura 93-06.

Iniciando no ponto O e um pouco além desse ponto, a curva apresenta uma não linearidade. No meio da curva, ela apresenta uma "quase" linearidade, terminando com uma região de saturação. Nesta região, o campo B aumenta bem menos rápido do que H. Próximo ao ponto P, a saturação é bem pronunciada e o material magnético comporta-se como o espaço livre.

Por fatores econômicos, máquinas elétricas e transformadores são projetados para trabalhar até um pouco além do início da zona de saturação.

A histerese, em máquinas elétricas, dá origem à chamada perda por histerese. Essas perdas são ocasionadas pela variação do ciclo de magnetização, isto é, o material sofre uma magnetização em um sentido e, posteriormente, o sentido é invertido. Assim, ocorre perda de energia devido ao atrito molecular no material, ou seja, os domínios magnéticos do material resistem a ser girados primeiro em uma direção e, depois, na outra. Portanto, o material magnético exige uma energia extra para sobrepor-se a essa oposição. Podemos afirmar que essas perdas por unidade de volume do material magnético em cada ciclo de magnetização são proporcionais à área do ciclo de histerese. Também devemos observar que, se a temperatura da máquina aumenta, as perdas por histerese também aumentam.

Os materiais ferromagnéticos de maior uso em transformadores e máquinas elétricas são o ferro fundido, aço fundido e o melhor deles, o aço silício. Cada um desses materiais apresenta uma curva característica como mostra a Figura 93-07.

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Quando conectamos o enrolamento primário à rede elétrica, o núcleo do transformador é submetido à magnetização na frequência da rede. Assim, uma certa quantidade de energia é desperdiçada nesse processo.

As perdas por histerese, W_h, como foi afirmado no item anterior, dependem da área do laço de histerese do material utilizado no núcleo. Essas perdas podem ser expressas por eq. 93-14.

Nessa equação, as variáveis envolvidas são:

É importante considerar que, ao adicionarmos pequenas porcentagens de silício ao aço, o laço de histerese torna-se menor e, consequentemente, há uma redução nas perdas por histerese.

Por outro lado, quando ocorrem variações no fluxo magnético, correntes são induzidas no material ferromagnético ocasionando perdas por correntes parasitas (eddy loss). Essas perdas são diretamente proporcionais ao quadrado da espessura , t, das lâminas utilizadas na confecção do núcleo do transformador.

Nessa equação, as variáveis envolvidas são:

Dessa forma, a soma das perdas parasitas com a perda por histerese resulta nas perdas totais no ferro, P_fe, dada pela eq.93-16.

Lembrando o que foi estudado no capítulo 91, a força eletromotriz (FEM) induzida nos enrolamentos de um transformador é dada pela eq. 91-12 ou eq. 91-13. Para melhor compreensão, vamos repetir a eq. 91-12 a seguir. Essa equação representa o valor eficaz ou RMS da tensão induzida. O leitor pode acessar esse item   ☞     Fluxo Magnético e Tensão Induzida

Lembrando a eq. 75-11a onde Φ_m = A B_m e substituindo esse valor na eq. 91-12, obtemos:

Na equação acima, fazendo K = 4,44 A N, podemos reescrevê-la da seguinte forma:

Analisando a equação acima, concluímos facilmente que o valor de B_m é proporcional à razão V / f. Matematicamente, podemos escrever:

Portanto, essa equação indica que B_m permanecerá constante desde que a razão entre a tensão aplicada e a frequência da rede elétrica também seja mantida constante.

Usando a eq. 93-04 e as desenvolvidas anteriormente, podemos escrever:

Assim, mantendo a razão V / f constante, obtemos B_m constante. Então, é possível escrever a seguinte relação:

Nessa equação, A e B são constantes a serem determinadas. Assim, é possível determinar os valores dessas constantes, medindo as perdas totais no ferro, P_fe, em duas frequências diferentes, mantendo a razão V / f constante. Dessa forma, obtemos um sistema de duas equações a duas incógnitas, cuja solução é simples, conforme será demonstrado a seguir.

Realizando um teste sem carga no transformador, podemos determinar o valor das perdas no ferro, P_fe, lendo o valor medido pelo vatímetro, W_o, e subtraindo a perda causada pela resistência do enrolamento primário. Matematicamente, podemos escrever:

Portanto, devemos realizar um teste em vazio no transformador, em duas frequências diferentes, f₁ e f₂. Em ambas as situações, é necessário ajustar a tensão V para manter constante o valor de B_m. Assim, é possível separar as duas componentes das perdas: perda por histerese e perda por correntes parasitas.

Para entender melhor a aplicação dessa técnica, acesse os problemas   ☞     Problema 93-9   e   Problema 93-10

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A presença do núcleo de ferro ocasiona uma perda em virtude de ser necessária uma energia para magnetizar o núcleo. Para representarmos esta perda no modelo elétrico do transformador, acrescentamos em paralelo com o enrolamento primário uma indutância simbolizada no modelo por uma reatância designada como X_m.

Além disso, devemos providenciar uma resistência em paralelo com essa reatância para representarmos as perdas que ocorrem em virtude da presença da histerese e correntes parasitas que existem no núcleo de ferro. Essa resistência está simbolizada por R_h no modelo elétrico do transformador, conforme pode ser visto na Figura 93-09.

Note que no modelo do circuito temos a tensão E₁ sobre o circuito magnetizante. A corrente I_h sobre a resistência R_h está em fase com E₁. Porém, a corrente I_m, que circula por X_m, está atrasada de 90° em relação à E₁. Dessa forma, podemos relacionar as três correntes, ou seja, I_p, I_h e I_m através da equação eq. 93-20 abaixo.

Repare no modelo acima, E₁ representa a chamada força contra eletromotriz, tensão esta que se opõe à tensão aplicada ao primário, V₁. Se V₁ é constante, então E₁ também será, assim como o fluxo magnético no núcleo do transformador. Esta constância de valores deve ser mantida para qualquer corrente elétrica que o secundário do transformador forneça à carga. Dessa forma, o enrolamento primário deve absorver da linha alimentadora, além da corrente magnetizante, uma corrente elétrica I'₁. Esta corrente é chamada de corrente primária de reação.

O fluxo magnético total concatenado com o enrolamento primário pode ser dividido em duas componentes: o fluxo mútuo resultante que está confinado ao núcleo de ferro e é o resultado do efeito combinado das correntes elétricas no primário e no secundário; e o fluxo disperso do primário e secundário, que se concatena consigo mesmo. Por outro lado, a maioria do fluxo disperso está no ar. Como o ar não sofre saturação, então o fluxo disperso e a tensão por ele induzida variam linearmente com a corrente do primário I₁. Este efeito pode ser simulado, no modelo elétrico, por uma reatância de dispersão representada por X_m, conforme mostra a Figura 93-09.

Não devemos esquecer que para a confecção dos enrolamentos do transformador são utilizados fios de cobre ou alumínio, e por isso apresentam resistência elétrica. Essas resistências ocasionam perdas por efeito Joule e estão representadas no modelo elétrico por R₁ (primário) e R₂ (secundário).

Portanto, deve ficar claro que a tensão V₁ se opõe à três tensões fasoriais: a queda de tensão na resistência R₁ do primário, a queda de tensão na reatância dispersa X₁ e a força contra eletromotriz E₁ induzida no primário pelo fluxo mútuo resultante.

Baseado no circuito mostrado na Figura 93-09, é possível desenvolver um gráfico fasorial do transformador. Veja na Figura 93-10 o gráfico com todos os detalhes apresentados pelo circuito.

Resumo

Resumindo: para podermos estudar o modelo de um transformador real, devemos considerar quatro pontos essenciais.

Sendo assim, ao realizar dois testes (estudados no capítulo anterior) no transformador, conseguiremos determinar o valor das resistências do primário e do secundário.

Quanto às reatâncias, o mesmo princípio se aplica, e com os dois testes mencionados acima, poderemos determinar seus valores, bem como os valores de R_h e X_m.

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Há uma outra abordagem à solução dos circuitos com transformadores, a qual elimina a necessidade das conversões explícitas dos níveis de tensão em cada transformador do sistema. Em lugar disso, as conversões necessárias são executadas automaticamente pelo próprio método, sem que o usuário precise se preocupar com as transformações de impedância. Como essas transformações de impedância podem ser evitadas, os circuitos que contêm muitos transformadores podem ser resolvidos facilmente com menos possibilidade de erro. Esse método de cálculo é conhecido como sistema por unidade (pu) de medida.

Assim, quando uma máquina elétrica é projetada ou analisada usando os valores reais de seus parâmetros, não é imediatamente óbvio como seu desempenho se compara com outra máquina de tipo similar. No entanto, se expressarmos os parâmetros de uma máquina como uma unidade por unidade (pu) de um valor base (ou referência), descobriremos que os valores por unidade de máquinas do mesmo tipo, mas com classificações amplamente diferentes, estão dentro de uma faixa estreita. Esta é uma das principais vantagens de um sistema por unidade. Um sistema elétrico tem quatro quantidades de interesse: tensão, corrente, potência aparente e impedância. Se selecionarmos valores base de quaisquer dois deles, os valores base dos dois restantes podem ser calculados.

Para implementarmos esse sistema, é necessário que cada grandeza elétrica seja medida como uma fração decimal de algum nível que serve de base. No sistema por unidade, pu, devemos escolher duas grandezas como base de valores. Usualmente, as escolhidas são a tensão e a potência (ou potência aparente). Uma vez que essas grandezas de base tenham sido escolhidas, todas as outras grandezas de base são determinadas a partir delas, conforme as leis elétricas fundamentais.

Assim, se S_b é a base da potência aparente e V_b é a base da tensão elétrica, então a base da corrente elétrica e da impedância são: