Problemas Resolvidos sobre Transformador Monofásico

Problem 93-7 Fonte: Exemplo 2-2 - página 64 - FITZGERALD, A. E. , KINGSLEY, Charles Jr. , UMANS, Stephen D. - Livro: Electric Machinery - 5th ed. - McGraw-Hill - 1990.

Um transformador de distribuição 50 kVA, 2.400:240 V, 60 Hz tem uma impedância de 0,72 + j 0,92 Ω no enrolamento de alta tensão e 0,0070 + j 0,0090 Ω no enrolamento de baixa tensão. Na tensão e frequência nominais, a admitância Y_ex do ramo de derivação contabilizando as correntes excitantes é igual a (0,324 - j 2,24) x 10^-2 mhos quando visto do lado de baixa tensão. Desenhe o circuito equivalente referido:

a) ao lado de alta tensão.

b) ao lado de baixa tensão.

c) calcule as perdas no cobre quando o transformador fornece potência nominal.

Solução do Problema 93-7

A relação de transformação do transformador é:

a = V₁ / V₂ = 2.400 / 240 = 10

Item a

Conhecendo a relação de transformação podemos refletir a impedância do lado de baixa tensão para o lado de alta tensão, ou seja:

Z'₂ = 10² (0,0070 + j 0,0090 ) = 0,7 + j 0,9 Ω

Observe que estamos usando Z'₂ para representar a impedância secundária refletida para o primário. Então, com esses dados, podemos projetar o esquema elétrico do transformador refletido para alta tensão, como pode ser visto na Figura 93-7.1:

Atenção

Observe que, quando a impedância do secundário foi referida para o primário, multiplicamos o valor por a². Porém, no caso do enrolamento de excitação do transformador, seu valor foi dividido por a², isso ocorre porque foi representado como admitância (Y_ex) e não como impedância. Como a admitância é o inverso da impedância, devemos dividi-la por a².

Item b

Para obter o circuito equivalente do transformador referenciado ao circuito de baixa tensão, devemos refletir a impedância do primário para o secundário. Dessa forma, representaremos esta impedância por Z''₁, ou:

Z''₁ = (0,72 + j 0,92 ) / 10² = 0,0072 + j 0,0092 Ω

Assim, na Figura 93-7.2 apresentamos o esquema elétrico do transformador referido ao enrolamento de baixa tensão.

Item c

Inicialmente, vamos determinar a resistência equivalente do transformador quando refletido para o secundário.

R''_eq = R''₁ + R₂ = 0,0072 + j 0,007 = 0,0142 Ω

E a corrente no secundário do transformador é:

I₂ = P / V₂ = 50.000 / 240 = 208,33 A

Logo, as perdas no cobre são:

P_cu = R''_eq I₂² = 0,0142 x 208,33² = 616,3 W

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