Problema 108-6    Fuente:  Adaptado del Ejemplo 9-1 - página 595 - CHAPMAN, Stephen J. -    Livro: Fundamentos de Máquinas Elétricas - 5ª edição - Ed. McGrawHill - 2013.

Un motor de fase dividida, de 1/3 HP, 110 V, 60 Hz con 6 polos tiene las siguientes impedancias:

 R₁ = 1,52 Ω   X₁ = 2,10 Ω   R₂ = 3,13 Ω   X₂ = 1,56 Ω   y   X_m = 58,2 Ω

Las pérdidas en el núcleo de este motor son de 35 W, mientras que las pérdidas mecánicas por fricción, ventilación y pérdidas suplementarias totalizan 16 W. El motor funciona a la tensión y frecuencia nominales con el devanado de arranque abierto, y el deslizamiento del motor es del 5%. Halle las siguientes magnitudes en estas condiciones:

a) la velocidad en rpm;

b) la corriente del estator;

c) el factor de potencia del estator;

d) la potencia de entrada de la máquina;

e) la potencia del entrehierro de la máquina;

f) la potencia mecánica de la máquina.

Solución del Problema 108-6   

Item a

Para calcular la velocidad síncrona del motor utilizaremos la eq. 107-02, que se repite a continuación.

Sustituyendo los respectivos valores numéricos y realizando el cálculo, obtenemos:

Ahora podemos calcular la velocidad de la máquina teniendo en cuenta el deslizamiento del motor del 5%, utilizando el eq. 107-05.

Item b

Para calcular la corriente del estator, primero debemos hallar el valor de impedancia total que el circuito ofrece a la fuente de tensión. Para ello, debemos hallar las impedancias de los campos directo e inverso. Utilizaremos las ecuaciones aproximadas desarrolladas en la sección teórica. Para hallar la impedancia del campo directo, utilizamos las ecuaciones eq.108-7a y eq.108-7b, que se repite a continuación.

Utilizando los datos proporcionados en el problema y reemplazando las variables con sus respectivos valores, podemos realizar el cálculo, encontrando:

Por lo tanto, la impedancia progresiva es:

Ahora debemos calcular la impedancia inversa. Para ello, usaremos las ecuaciones eq.108-8a y eq.108-8b que se repite a continuación.

Utilizando los datos del problema y reemplazando las variables con sus respectivos valores numéricos y realizando el cálculo, encontramos:

Por lo tanto, la impedancia retrógrado es:

Luego de estos cálculos, es posible calcular el valor de la impedancia total del circuito, es decir:

Utilizando los valores calculados, sustituyéndolos en la ecuación anterior y realizando el cálculo, encontramos:

Con estos datos es posible calcular la corriente que circula por el devanado del estator.

Realizando el cálculo obtenemos:

Item c

El factor de potencia del estator se obtiene mediante el desfase entre la tensión aplicada y la corriente del estator. Dado que consideramos que el ángulo de tensión es cero, el coseno del ángulo de corriente del motor es el factor de potencia. Dado que la impedancia del motor es predominantemente inductiva, el factor de potencia estará en atraso. Por lo tanto:

Item d

Para encontrar la potencia de entrada del motor, P_ele, utilizaremos la eq. 108-29.

Item e

La potencia en el entrehierro de la máquina, P_gap, viene dada por eq. 108-13, repetido a continuación.

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos y realizando el cálculo, obtenemos:

Item f

Para calcular la potencia mecánica de la máquina, utilizamos la eq. 108-27, repetido a continuación.

Observación 😟

Al resolver este ejemplo en el libro de Chapman, se produjo un error de impresión en el valor de impedancia progresiva Z_P. Esto provocó la propagación de errores en los cálculos de algunas magnitudes solicitadas en el enunciado del problema. Los valores correctos son los presentados en la solución anterior. Más detalles  "Haga click aquí"