Problema 108-7    Fuente: Adaptado del Ejemplo 9-1 - página 595 - CHAPMAN, Stephen J. - Libro: Fundamentos de máquinas eléctricas - 5.ª edición - Ed. McGrawHill- 2013.

Con base en los datos y resultados del problema anterior "probesol108-6", determine las siguientes magnitudes:

a) el par inducido en el motor;

b) la potencia nominal del motor;

c) el par en la carga;

d) la eficiencia de la máquina;

e) calcule las pérdidas de cobre en el motor y verifique que se respete la ley de conservación de la energía.

Solución del Problema 108-7   

Item a

Para calcular el par inducido, primero calcularemos la velocidad angular síncrona del motor, dada por eq. 108-14, repetido a continuación.

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos y realizando el cálculo, obtenemos:

Entonces el par inducido usando el eq. 107-32, será:

Item b

La potencia nominal o de salida del motor viene dada por eq.108-28, repetido a continuación.

Tenga en cuenta que las pérdidas rotacionales se indican en el enunciado del problema, abarcando las pérdidas por fricción, ventilación y núcleo. Por lo tanto, al sustituir las variables por sus respectivos valores numéricos y realizar el cálculo, obtenemos:

Item c

Para hallar el par de la carga, necesitamos calcular la rotación del eje del motor, o γ_r. Usaremos el eq. 108-22, repetido a continuación.

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos y realizando el cálculo, obtenemos:

Utilizando la eq. 108-17, podemos calcular el torque en la carga, o:

Item d

Y para calcular la eficiencia del motor, utilizamos el eq. 108-31. Entonces:

Item e

Comprobemos si los potenciales involucrados en el problema cumplen con la conservación de la energía. La potencia distribuida en R₁, R_P y R_R es:

Sumando estas tres potencias, obtenemos las pérdidas totales en el cobre del motor, P_cu = 72,09 W. A este valor, debemos sumar las pérdidas indicadas en el enunciado del problema. Por lo tanto:

Usemos la eq. 108-30 y verifiquemos cuánta energía necesitamos para alimentar el motor. Por lo tanto:

Realizando el cálculo encontramos:

Por lo tanto, la diferencia de aproximadamente 2 W con respecto al valor calculado en el punto del problema 108-6 se encuentra perfectamente dentro de la tolerancia de los cálculos. Por lo tanto, cumple con el principio de conservación de la energía.