Problema 15-14    Fonte:    Problema elaborado pelo autor do site.

Baseado no problema anterior, considerando o circuito mostrado na Figura 15-14.1, determine o equivalente Thévenin do circuito quando analisado do ponto de vista de R.

Solução do Problema 15-14

Como temos fontes dependentes e independentes no circuito, uma das técnicas que pode ser usada é retirar do circuito o resistor R, conforme mostra a Figura 15-14.2, e calcular a tensão à circuito aberto entre os pontos r - s. Desta forma calculamos a tensão de Thévenin, V_th. Em um segundo momento, aplicamos um curto-circuito entre os pontos r - s e calculamos a corrente de curto-circuito, I_cc . A razão entre essas duas grandezas permite o cálculo da resistência de Thévenin.

Note que, na Figura 15-14.2 representamos apenas a parte do circuito que interessa para o cálculo de V_th. Essa tensão será dada em função da corrente I. Lembrando que V_a = 2 I e portanto, a fonte de corrente 2 V_a = 4 I. E a corrente I_b = 4 I, pois o resistor R foi retirado do circuito. Assim, a fonte de tensão 5 I_b = 5 x 4 I = 20 I e pelo resistor de 8 ohms circula uma corrente igual a 5 I e sobre esse resistor teremos uma queda de tensão igual a 8 x 5 I = 40 I.

Partindo desses dados, podemos fazer a malha indicada pela seta laranja na Figura 15-14.2. Então:

Após o cálculo da tensão de Thévenin vamos calcular a corrente de curto-circuito quando curto-circuitamos os terminais r - s. Para tanto vamos nos basear na Figura 15-14.3

Aqui também, na Figura 15-14.3, representamos apenas a parte do circuito que interessa para o cálculo de I_cc. Lembrando que V_a = 2 I e portanto, a fonte de corrente 2 V_a = 4 I. Note que o resistor R foi substituído pelo curto-circuito. Assim, pelo resistor de 8 ohms circula uma corrente igual a I + I_b. Por outro lado, analisando o ponto r no circuito verificamos que a corrente de curto-circuito é I_cc = 4 I - I_b. Então fazendo a malha indicada pela seta verde, temos:

Efetuando o cálculo algébrico, chegamos a uma relação entre I e I_b, ou:

Substituindo esse valor em I_cc podemos calcular seu valor em função de I, ou:

Pronto, temos os valores necessários para o cálculo da resistência de Thévenin. Então:

Efetuando o cálculo, encontramos o valor da resistência de Thévenin. Então:

Na Figura 15-14.4, percebemos que o valor da resistência de Thévenin confirma o valor encontrado no problema anterior. Assim, o valor do resistor R necessária para dissipar a máxima potência é igual a R = 13 ohms.

O teorema da máxima transferência de potência, estudado no capítulo 7, explicita exatamente que para haver a máxima transferência de potência, a carga deve ter o mesmo valor da resistência interna da fonte, representada por R_th neste problema.

Para finalizar, vamos expressar os valores de I e I_R em função de R. Sabemos que a tensão sobre R é dada por V_R = R (4 I - I_b). Desenvolvendo essa equação, e após algum trabalho algébrico, chegamos em:

Por outro lado, sabemos que:

Considerando que I_R = 4 I - I_b, encontramos:

E assim, exploramos tudo que foi possível do problema 15-12, usando os métodos aprendidos neste site. Divirta-se !!!!!!