Problema 15-13    Fonte:    Problema elaborado pelo autor do site.

Baseado no problema anterior, considerando o circuito mostrado na Figura 15-13.1, determine para qual valor de R ocorre a máxima dissipação de potência na mesma.

Solução do Problema 15-13

Note que já determinamos no problema anterior que I = I_a. Sendo assim, vamos resolver usando como variável a corrente I. Desta forma, concluímos que V_a = 2 I, e que a fonte de corrente 2 V_a = 4 I. Então, podemos escrever que I_R = 4 I - I_b. Após essas considerações e baseado no circuito mostrado na Figura15-13.1, vamos fazer a malha indicada pela seta laranja. Então:

Rearranjando algebricamente a equação acima, vamos encontrar uma relação entre I e I_b. Assim:

Como I_R = 4 I - I_b, substituindo I_b pela equação acima e efetuando uma manipulação algébrica vamos encontrar:

Conhecendo o valor de I_R, podemos calcular a potência dissipada por R e então calcular o valor de R para obtermos a potência máxima dissipada por ela. Para isso, há necessidade de alguns conhecimentos básicos de Cálculo Avançado. Para aqueles que conhecem esse conteúdo preparamos um artigo em PDF que pode ser acessado Clicando AQUI!!!.  Mas, podemos adiantar que o valor encontrado é:

Para confirmar esse resultado mostramos na figura abaixo um gráfico, o qual foi obtido a partir da equação da potência dissipada pelo resistor R dada pela expressão abaixo:

Fazendo um arranjo algébrico, obtemos:

Portanto, plotando esta equação em um programa como o Geogebra, obtemos a curva mostrada na Figura 15-13.2. Repare que o gráfico mostra nitidamente que o máximo da potência dissipada por R é quando seu valor é igual a R = 13 ohms.