Problema 108-8    Fuente:   Problema preparado por los autores del sitio.

Un motor de fase dividida de 127 V, 60 Hz con 4 polos tiene las siguientes impedancias:

  R₁ = 0,55 Ω   X₁ = 0,83 Ω   R₂ = 1,70 Ω   X₂ = 0,72 Ω   y   X_m = 41,5 Ω

Las pérdidas en el núcleo de este motor son de 57 W, mientras que las pérdidas mecánicas por fricción, ventilación y pérdidas suplementarias totalizan 17,7 W. El motor funciona a la tensión y frecuencia nominales con el devanado de arranque abierto, y el deslizamiento del motor es del 6,5 %. Halle las siguientes magnitudes en estas condiciones:

a) la corriente del estator;

b) el factor de potencia del estator;

c) la potencia de entrada de la máquina;

d) la potencia del entrehierro de la máquina;

e) la potencia nominal de la máquina;

f) la eficiencia de la máquina.

Solución del Problema 108-8   

Item a

Para calcular la corriente del estator, necesitamos calcular la impedancia total del motor. Para ello, debemos calcular Z_P y Z_R. Utilizaremos las ecuaciones aproximadas desarrolladas en la sección teórica.

Para la impedancia de campo progresivo, utilizamos las ecuaciones eq.108-7a y eq.108-7b, repetido a continuación.

Utilizando los datos proporcionados en el problema y sustituyendo las variables por sus respectivos valores numéricos, podemos realizar el cálculo, encontrando:

Por lo tanto, la impedancia progresiva es:

Ahora debemos calcular la impedancia inversa. Para ello, usaremos las eq.108-8a y eq.108-8b, repetido a continuación.

Utilizando los datos proporcionados en el problema y sustituyendo las variables por sus respectivos valores numéricos, podemos realizar el cálculo, encontrando:

Por lo tanto, la impedancia hacia atrás es:

Luego de estos cálculos, es posible calcular el valor de la impedancia total del circuito, es decir:

Utilizando los valores calculados, sustituyéndolos en la ecuación anterior y realizando el cálculo, encontramos:

Con estos datos es posible calcular la corriente que circula por el devanado del estator.

Realizando el cálculo obtenemos:

Item b

El factor de potencia del estator se obtiene mediante el desfase entre la tensión aplicada y la corriente del estator. Dado que consideramos que el ángulo de tensión es cero, el coseno del ángulo de corriente del motor es el factor de potencia. Dado que la impedancia del motor es predominantemente inductiva, el factor de potencia estará en atraso. Por lo tanto:

Item c

Para encontrar la potencia de entrada del motor, P_ele, utilizaremos la eq. 108-29.

Item d

La potencia en el entrehierro de la máquina, P_gap, viene dada por eq. 108-13, repetido a continuación.

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos y realizando el cálculo, obtenemos:

Item e

Para calcular la potencia nominal de la máquina, primero debemos calcular las pérdidas en el cobre. Luego, calcularemos P_Pgap y P_R, utilizando eq. 108-11 y eq. 108-12.

Tenga en cuenta que si restamos P_Pgap y P_Rgap, obtenemos el valor de P_gap, calculado en el item d. Con estos datos, podemos calcular las pérdidas en el cobre del rotor debidas a los campos directos e inversos, dados por la eq.108-21, que se muestra a continuación.

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos y realizando el cálculo, obtenemos:

Por lo tanto, el valor anterior representa únicamente las pérdidas de cobre del rotor, como se indicó anteriormente. Para calcular las pérdidas totales del MOTOR, debemos sumar las pérdidas en el estator del motor, causadas por la presencia de P_R1. Calculemos P_R1, o:

Con estos datos, podemos encontrar las pérdidas totales de cobre del MOTOR, a través de la eq. 108-22, que se muestra a continuación.

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos y realizando el cálculo, obtenemos:

Utilizando la eq. 108-30 (que se muestra a continuación) y realizando una transformación algebraica, es posible calcular la potencia nominal de la máquina utilizando los valores calculados en la solución del problema.

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos y realizando el cálculo, obtenemos:

Item f

La eficiencia de la máquina está dada por la eq. 108-31. Por lo tanto