Problema 73-12  Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

Seja um fio elétrico de seção transversal A, comprimento L e resistividade ρ, conectado a uma fonte de tensão V. Desejando-se alterar a tensão aplicada ao fio e aumentar a potência dissipada por um fator 40, adota-se um alongamento no comprimento do fio de tal forma que a nova corrente seja 5 vezes maior que a corrente anterior. Considere que não há alteração no volume do fio e em sua resistividade. Determine:

b) a nova seção transversal;

a) o novo comprimento do fio.

Solução do Problema 73-12   

Item a   

Vamos representar a nova potência como P_new e a anterior como P_old. Da mesma forma, a nova corrente como I_new e a anterior como I_old. Também temos R_new. Sabemos as relações:

Sabendo que P = R I², podemos escrever:

Substituindo-se P_old por R_old I_old², obtemos:

E dessa igualdade obtemos a relação entre as resistências do fio, ou seja:

Usando a lei de Ohm, temos:

Como sabemos que o volume do fio elétrico após a transformação não muda, então podemos escrever que L_old A_old = L_new A_new. Substituindo esses valores na igualdade acima e após algum trabalho algébrico chegamos a:

Item b   

E para encontrarmos o novo valor do comprimento do fio, após uma manipulação algébrica na relação do parágrafo anterior, obtemos:

Efetuando o cálculo, obtemos: