Problema 2.22   Fonte:   Problema elaborado pelo autor do site.

Calcule a resistência equivalente que o circuito mostrado na Figura 02.22.1, oferece à fonte de tensão V.

Solução do Problema 2.22

Para a solução deste problema é sempre bom relembrarmos a equação que permite calcular o valor da resistência equivalente de um circuito paralelo formado por dois resistores. Veja abaixo:

Como ilustra a Figura 02.22.2, primeiramente vamos calcular a resistência equivalente da parte do circuito que está realçado em amarelo. Observe que há três conjuntos de resistores em paralelo. Na parte superior, temos um resistor de 10 ohms em série com outro de 20 ohms.

Somando-os, resulta 30 ohms. No ramo inferior temos três resistores em série: um de 16 ohms e dois de 10 ohms. Somando-os, totalizam 36 ohms. Ficamos, então, com três resistores em paralelo. Para calcularmos o valor equivalente deste arranjo faremos de dois a dois, ou seja, o paralelo entre 30 ohms e 20 ohms, obtendo 12 ohms. Agora, faremos o paralelo entre 12 ohms e 36 ohms, resultando em 9 ohms.

Temos que calcular a parte do circuito realçado em verde. Repare que, à direita, temos três resistores em série. Logo, podemos somar os valores e obter a resistência equivalente desse ramo, ou seja,  35 + 15 + 10 = 60 ohms. De posse desse valor, podemos agora calcular a resistência equivalente do paralelo entre esta de 60 ohms e a de 20 ohms. Como resultado, obtemos 15 ohms. Para chegarmos a este valor, usamos a equação mencionada acima. Agora, só falta somar 6 ohms ao valor encontrado, e assim calculamos o valor da resistência equivalente da parte do circuito realçado em verde. O valor total é de   21 ohms. Então, basta somar esse valor ao valor encontrado no circuito realçado em amarelo, pois ambos os circuitos estão em série. Como encontramos 9 ohms para o circuito realçado em amarelo, ao somarmos com 21 ohms, obtemos 30 ohms.

Veja na Figura 02.22.2, como ficou o circuito após as simplificações. Vamos simplificar ainda mais o circuito. Calculemos o valor equivalente do circuito realçado em amarelo. À esquerda do circuito realçado em amarelo, temos dois resistores em série: um de 22 ohms e outro de 38 ohms, totalizando 60 ohms. Agora, podemos calcular a resistência equivalente desse resistor em paralelo com o de 30 ohms, resultando 20 ohms.

Já no circuito realçado em verde, temos dois resistores em série: um de 8 ohms e outro de 4 ohms, totalizando 12 ohms. Assim, calculando o paralelo entre 6 ohms e 12 ohms, encontramos o valor de 4 ohms.

Assim, na Figura 02.22.3 vemos o circuito significativamente reduzido e observe como se tornou fácil calcular a resistência total que o circuito oferece à fonte de tensão. Basta somá-los, pois todos estão em série. Veja abaixo o resultado final.