Problema 97-1    Fuente: Adaptado del ejemplo 2-55 - página 189 - SAHDEV, S. K. - Libro: Electrical Machines - 1.ª edición - Cambridge University Press - 2018.

Una carga de 500 A con un factor de potencia (FP) de 0,8 en atraso y una tensión terminal de 400 V se alimenta mediante dos transformadores conectados en paralelo. Las impedancias equivalentes de los dos transformadores, referidas al lado secundario, son 2 + j3 y 2,5 + j5, respectivamente.

a) Calcule la corriente y la potencia suministradas por el transformador a.

b) Calcule la corriente y la potencia suministradas por el transformador b.

c) ¿Cuál es el factor de potencia con el que opera cada transformador?

Solución del Problema 97-1

Inicialmente, designaremos los dos transformadores como a y b. Por lo tanto, las impedancias referidas al secundario son:

Para calcular las corrientes, utilizaremos el divisor de corriente. Para ello, debemos determinar la suma de las dos impedancias, que llamaremos Z_s.

A partir de los datos del problema, sabemos que para la carga tenemos: I_L = 500 A y FP = 0,8 en retraso. Por lo tanto, podemos expresar la corriente en la carga como:

Con estos valores, podemos calcular el valor de la corriente I_2a en el secundario del transformador a, utilizando un divisor de corriente.

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos, tenemos:

Realizando el cálculo obtenemos:

Con los datos calculados en el item a, la corriente en el secundario del transformador "b", I_2b, será:

Reemplazando las variables por sus respectivos valores numéricos, tenemos:

Realizando el cálculo obtenemos:

Conociendo los valores de tensión y corriente en la carga, es posible calcular el módulo de impedancia de carga.

Como conocemos el factor de potencia de la carga, cuyo valor es FP = 0,8, el resultado es φ_L = cos^-1 0,8 = 36,87°. Por lo tanto, la impedancia, representada en forma polar y cartesiana, es:

Al separar la impedancia Z_L en R_L y X_L (resistencia de carga y reactancia, respectivamente), obtenemos:

Usando R_L y I_L, podemos calcular la potencia real disipada, o:

Este valor debe ser igual a la suma de la potencia real suministrada por los transformadores "a" y "b", o:

Tenga en cuenta un error de 25 W debido al redondeo de valores, lo que corresponde a un error inferior al 0,02 %.

De manera similar, podemos calcular la potencia reactiva, o:

Este valor debe ser igual a la suma de las potencias reactivas suministradas por los transformadores "a" y "b", o:

En este caso, un error de menos del 1%. Por lo tanto, los valores encontrados están dentro de lo esperado.

Para determinar los factores de potencia de los transformadores, simplemente se analiza el ángulo de la corriente secundaria de cada uno. Por lo tanto, tenemos:

Nótese que, en ambos casos, los ángulos son negativos. Por lo tanto, los factores de potencia están retrasados.