Problema 71-6    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Três pequenas esferas carregadas com carga positiva, Q, ocupam os vértices de um triângulo, como mostra a Figura 71-06.1. Na parte interna do triângulo, está afixada outra pequena esfera, com carga negativa, -q. As distâncias dessa carga às outras três podem ser obtidas da figura. Calcule a força elétrica resultante (em módulo, direção e sentido) sobre a carga q, sabendo que:

     Q = 2 x 10^-4 C,  q = - 2 x 10^-5 C,   x = 6 m,   e   K = 9 x 10⁹ N m²/C²

Solução do Problema 71-6   

Primeiramente devemos determinar o valor de m. Observe que m é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelas duas cargas Q, da base do triângulo equilátero, e a carga - q. Os catetos do triângulo retângulo medem x. Facilmente vemos que o ângulo formado entre o cateto x e a hipotenusa m é de 45. Logo, podemos escrever que

Agora conhecendo a distância entre as cargas, podemos calcular as forças entre as cargas. Note que todas as forças em - q serão de atração, pois as cargas têm polaridades opostas. O módulo da força de atração entre a carga que está localizada no vértice superior do triângulo, a qual denominamos de F_Qs, e a carga - q é

Efetuando o cálculo encontramos

Vamos calcular o módulo da força entre as cargas que estão localizadas na base do triângulo equilátero, a qual denominamos de F_Qb, e a carga - q. Note que as duas cargas da base do triângulo exercerão, em módulo, a mesma força sobre a carga - q. Vai mudar apenas a direção e sentido. Então, temos:

Efetuando o cálculo encontramos

Para calcularmos a força resultante que atua sobre a carga - q, vamos nos basear no diagrama mostrado na Figura 71-06.2

Observe que a força F_Qs aponta para cima na direção do vértice superior do triângulo. As outras duas forças, F_Qb, fazem um ângulo de 45° com o eixo vertical negativo. A soma das duas forças, representada por F_b, é a soma vetorial delas, ou F_b = 2 F_Qb cos 45° = 0,7 N. Neste caso, aponta no sentido contrário ao eixo vertical positivo. E como resultado, a força resultante, F_R, é a subtração entre F_Qs e F_b, ou

Como F_Qs > F_b, então a força resultante aponta na direção positiva do eixo vertical, ou seja, faz um ângulo de 90° com a horizontal.