Problema 71-13    Fonte:  Problema elaborado pelo autor do site.

Sendo Q₁ = - 50 µC e Q₂ = + 50 µC, determine o campo elétrico nos pontos A e B. Use as distâncias mostradas na Figura 71-13.1.

Solução do Problema 71-13   

Inicialmente vamos calcular o campo elétrico no ponto A devido à carga Q₁, que denominaremos de E_A1. A distância do ponto A à carga Q₁, aplicando o teorema de Pitágoras, é d(AQ1)² = 30² + 80². Então d(AQ1) = 85,44 cm = 0,8544 m. Logo

Efetuando o cálculo encontramos

Agora vamos calcular o campo elétrico no ponto A devido à carga Q₂, que denominaremos de E_A2. A distância do ponto A à carga Q₂ é direta da Figura 71-13.1, ou d(AQ2) = 30 cm = 0,3 m. Utilizando a mesma equação anterior, fazendo a substituição pelos valores numéricos e efetuando o cálculo encontramos

Observe que o campo elétrico, no ponto A, devido à carga Q₂ é cerca de 10 vezes maior que devido à carga Q₁.

A Figura 71-13.2 antecipa o esquema das forças que atuam nos pontos A e B. Inicialmente, vamos fixar nossa atenção no ponto A. Devemos determinar o ângulo que os campos E_A1 e E_A2 fazem com a horizontal. O ângulo de E_A2 com a horizontal é de 90°. O ângulo que E_A1 faz com a horizontal é negativo, pois está abaixo da horizontal. O ângulo é dado por:

Efetuando o cálculo, encontramos:

Com este valor podemos calcular a componente no eixo x de E_A1, ou

E podemos calcular a componente no eixo y de E_A1, ou

Agora podemos encontrar o valor do campo no eixo y, ou

Efetuando o cálculo, encontramos:

Agora temos dois campos que fazem um ângulo de 90° entre si. Logo, aplicando o teorema de Pitágoras, vamos encontrar o valor de E_A no ponto A.

Efetuando o cálculo, encontramos:

Este mesmo valor seria encontrado usando a lei dos cossenos, lembrando que o ângulo entre os campos é igual a 90° + 20,56° = 110,56°. E para encontrar o ângulo φ que E_A faz com o eixo x, basta calcular

Efetuando o cálculo, encontramos:

E para o cálculo do campo elétrico no ponto B, percebemos que há uma simetria em relação às cargas, visto que as distâncias entre o ponto B e as cargas são iguais. Logo, em módulo, o valor de E_B1 e E_B2 serão iguais, mudando apenas a direção conforme indica a Figura 71-13.2. E, baseado na Figura 71-13.1, podemos calcular a distância d² (BQ1) = 0,3² + 0,4², o que resulta no valor d (BQ1) = 0,5 m. Então, temos:

Efetuando o cálculo, encontramos:

Para encontrarmos o ângulo que os campos fazem com a horizontal, basta calcularmos o arcotangente do cateto oposto pelo cateto adjacente, ou:

Conforme a Figura71-13.2 vemos que as componentes na vertical vão se anular, pois uma será negativa e outra positiva. Como, em módulo, são iguais, então o resultado é zero. Sobra então, só as componentes horizontais que, em módulo, são iguais. Portanto, podemos escrever:

Dessa informação concluímos que:

Efetuando o cálculo, encontramos:

Observe que o campo E_B é paralelo ao eixo x, ou seja, faz um ângulo de 0° com a horizontal.