Problemas Resolvidos sobre Comportamento de um Circuito RC em AC

Problema 53-6 Fonte: Problema elaborado pelo autor do site.

Na Figura 53-06.1 temos V = 50∠0° e sabemos que I₁ = 10∠- 90°. Determine o valor de I₃ e Z.

Solução do Problema 53-6

Como o valor de I₁ foi fornecido, então podemos calcular o valor da tensão entre os pontos a - d, ou seja, V_ad. Assim:

V_ad = - j2 . I₁ = 2∠- 90° . 10∠- 90° = 20∠- 180° = - 20∠0°

Onde usamos o fato que - j2 = 2∠-90°. Como conhecemos os valores de V e V_ad, facilmente encontramos o valor de V_dc, ou:

V_dc = V - V_ad = 50∠0° - (-20∠0°) = 70∠0°

Ora, conhecendo o valor de V_dc podemos calcular o valor de I₃.

I₃ = V_dc / (4 - j3) = 14∠36,87°

Note que I₃ = I₁ + I₂. Logo, temos:

I₂ = I₃ - I₁ = 14∠36,87° - 10∠- 90°

Efetuando o cálculo, encontramos:

I₂ = 11,2 + j18,4 = 21,54 ∠58,67°

Conhecendo o valor de I₂ podemos calcular o valor da V_bd, ou:

V_bd = 5 ∠-90° . I₂ = 5 ∠-90° . 21,54 ∠58,67°

Efetuando o cálculo, encontramos:

V_bd = 107,70∠-31,33°

Com o conhecimento de V_ad e V_bd podemos calcular o valor de V_ab, ou:

V_ab = V_ad - V_bd = = 20∠0° - 107,70∠-31,33°

Efetuando o cálculo, obtemos:

V_ab = - 112 + j56 = 125,22∠153,43°

Conhecendo o valor de V_ab é possível calcular o valor de I, ou:

I = V_ab /4 = 31,305∠153,43° = - 28 + j14

Pelo circuito, verificamos que I = I₂ + I_Z. Então o valor de I_Z será:

I_Z = - 28 + j14 - (11,2 + j18,4)

Efetuando o cálculo, encontramos:

I_Z = - 39,2 - j4,4 = 39,45∠-173,6°

E pelo circuito, verificamos que - V + V_ab + V_bc = 0. Então o valor de V_bc será:

V_bc = V - V_ab = 50 + 112 - j56

Efetuando o cálculo, encontramos:

V_bc = 162 - j56 = 171,4∠-19,07°

Portanto o valor de Z será:

Z = V_bc / I_Z = 171,4∠-19,07° / 39,45∠-173,6°

Efetuando o cálculo, encontramos:

Z = - 3,92 + j1,87 Ω

Observação Importante

A impedância Z pode ser representada por um circuto série entre um resistor e um indutor. Porém, NOTE que o valor do resistor é negativo. Então, para que este circuito possa ser implementado na prática é necessário que a imedância Z contenha circuitos ativos, tais como, transistores, amplificadores operacionais, etc ...

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