Problema + Difícil 11-2    Fonte:    Prob. 51 - Lista de exercicios de Circuito Elétricos I - Escola de Engenharia - UFRGS - 2011 - Prof. Dr. Valner Brusamarello.

No circuito abaixo, quando a chave "S" está na "posição 1" o voltímetro indica - 15 Volts.

a) determine o valor de "E".

b) Determine a leitura do amperímetro quando a chave "S" estiver na "posição 2".

Solução do Problema + Difícil 11-2   -    Transf. de Fontes

Item a

No esquema acima, enfatizamos através das linhas verde e vermelha os pontos que se encontram interligados. O circuito foi redesenhado para uma visão mais compreensível. Repare que os resistores que se encontravam em série foram somados e seus valores aparecem no circuito. Pelo dado do problema temos que   V = - 15 volts, e como e = - V, conclui-se que e = 15 Volts. Assim, substituindo a fonte 6 e por seu valor numérico ou, 90 Volts.

Do circuito, pode-se calcular o valor de i.

Como o valor de i é negativo, significa que a corrente flui no sentido contrário ao indicado na figura. Então, a fonte de corrente de 2 i = 2,5 A deve ter seu sentido invertido. O resistor de valor 65/6 Ω que aparece no circuito é a resistência equivalente da série dos resistores de 10 e 5/6. Tente compreender as mudanças que foram realizadas e concluir que os dois circuitos são absolutamente idênticos, embora com topologias diferentes, conforme pode ser visto na figura abaixo.

É possível se fazer transformação de fontes nas três fontes do circuito e colocar seus valores numéricos. Veja, na figura abaixo, que as duas fontes da esquerda foram transformadas em uma única fonte de corrente em paralelo com um resistor de 8/3 ohms, que é o valor do paralelo dos resistores de 4 e 8 ohms que estavam em série com as fontes de tensão. Por outro lado, na fonte de corrente de 2,5 A fizemos um Thévenin e, após um Norton, resultou uma fonte de corrente de 5/8 A em paralelo com um resistor de 1,6 ohms. Esse resistor é o resultado do paralelo entre os resistores de 12 , 8 e 2,4 ohms.

Como conhecemos o valor de e = 15 volts, então podemos calcular a corrente que circula pelo resistor de 1,6 ohms. Somando este valor com a fonte de 5/8 A encontramos a corrente que passa pelo resistor de 65/6 ohms. Efetuando o cálculo encontramos o valor de 10 A. Assim, somando e com a queda de tensão no resistor de 65/6 ohms encontramos a tensão do ponto a, que é:

Conhecendo o valor de V_a, podemos calcular a corrente que passa pelo resistor de 8/3 ohms, encontrando:

Logo, a corrente que a fonte deve fornecer é a soma desta corrente mais os 10 ampère que passa pelo resistor de 65/6 ohms, ou seja:

Portanto, basta fazer o cálculo e encontramos o valor de E, ou:

Item b

Se passarmos a chave S para a posição 2, retiramos do circuito o resistor de 2,4 ohms e em seu lugar colocamos uma fonte de tensão de 120 Volts em série com um resistor de 4 ohms como podemos ver na figura abaixo.

Cabe ressaltar que o valor medido pelo voltímetro quando a chave S estava na posição 1, não tem validade quando passamos a chave S para a posição 2. Logo, do circuito, percebemos que e = - 12 i. Portanto, na fonte de tensão 6 e substituímos seu valor por 72 i com a polaridade invertida, pois e é negativo, significando que a polaridade da fonte de tensão deve ser invertida. A fonte de tensão E substituímos por seu valor encontrado no item anterior, 270 volts. Entendido essas substituições, faremos as transformações das três fontes de tensão em série com resistores. Vamos obter fontes de corrente em paralelo com resistores. Também faremos uma transformação no circuito realçado em amarelo. Veja na figura abaixo como ficou o circuito transformado.

Repare que somando todas as correntes do lado direito do resistor de 65/6 ohms obtemos a corrente que passa por esse resistor, totalizando 6 i + 30 ampère. Agora, se fizermos uma transformação na fonte de corrente da esquerda e no resistor de 8/3 ohms poderemos calcular o valor de i. Lembre-se que sobre os componentes do lado direito do circuito temos a tensão e = - 12 i. Veja na figura abaixo que representamos esses componentes pela tensão - e.

Para fazermos a malha e calcular o valor de i, basta sabermos a diferença de potencial do circuito da direita. Por isso, substituímos pelo valor da tensão em função de i. Agora, é só montar a equação. Partindo do polo positivo de - e, no sentido anti-horário, obtemos:

Efetuando-se o cálculo, encontra-se o valor de i, ou:

Com este valor e usando o circuito da figura abaixo, estamos aptos a calcular a corrente medida pelo amperímetro. Essa corrente atravessa o resistor de 4 ohms que se encontra em série com a fonte de tensão de 120 Volts.

Do circuito, calculamos A fazendo a equação da malha no sentido horário e partindo do polo negativo da fonte de tensão, ou:

É claro que não levamos em conta a resistência interna do amperímetro, pois sabemos que para um instrumento ideal sua resistência interna é igual a ZERO. Portanto, resolvendo a equação acima, encontramos o valor medido pelo amperímetro, ou: