Problema 15-17 Fonte:
Problema elaborado pelo autor do site.
No circuito mostrado na Figura 15-17.1, usando o teorema de Thévenin,
determine o valor
de R para que o mesmo dissipe a máxima potência.
Figura 15-17.1
Solução do Problema 15-17
Para usar o teorema de Thévenin, devemos retirar o resistor R do circuito. Assim, surge o
par de terminais a e b. Nestes terminais devemos determinar a tensão de Thévenin a circuito aberto.
Para tanto, e com base no circuito mostrado na Figura 15-17.1, usando um divisor de corrente podemos
determinar os valores de I1 e I2. Assim
I1 = 10 (30 + 100) / (30 + 100 + 120 + 150)
Efetuando o cálculo encontramos o valor de I1, ou
I1 = 3,25 A
Usamos o mesmo método para encontrar o valor de I2.
I2 = 10 (120 + 150) / (30 + 100 + 120 + 150)
Efetuando o cálculo encontramos o valor de I2, ou
I2 = 6,75 A
Naturalmente que sabendo a relação 10 = I1 + I2, também encontramos
I2 = 10 - I1 = 6,75 A.
Figura 15-17.2
Agora, conhecendo os valores de I1 e
I2 podemos calcular o potencial nos terminais a e b,
lembrando que pelos
resistores de 4 e 2,25 ohms não circula corrente. Então, fazendo a malha
realçada em laranja,
conforme mostra a Figura 15-17.2, temos:
- 150 I1 + Vab + 100 I2 = 0
Então temos:
Vab = Vth = - 187,5 V
Para determinarmos o valor de Rth, devemos eliminar a fonte
de corrente. E, após algum arranjo
no circuito, a Figura 15-17.3 mostra a nova topologia.
Figura 15-17.3
Pelo circuito, verifica-se que os resistores de 100 e 150 ohms estão
em série, bem como
os resistores de 120 e 30 ohms. Portanto, somando os valores encontramos
250 e 150 ohms.
Após o cálculo, verificamos que esses dois resistores estão em paralelo.
Então a resistência equivalente do paralelo será:
Req = 250 x 150 / (250 + 150) = 93,75 Ω
Agora, essa resistência equivalente está em série com os resistores de 4
e 2,25 ohms.
Portanto, a resistência de Thévenin é
Rth = 93,75 + 2,25 + 4 = 100 Ω
Figura 15-17.4
Na Figura 15-17.4 vemos o resultado final. Repare que o ponto b tem um potencial maior
que o ponto a. Para determinar o valor de R que dissipa a maior potência, vamos usar o
teorema da máxima transferência de potência. Esse teorema diz que para haver a máxima transferência
de potência para a carga, esta deve ter o mesmo valor da resistência de Thévenin. Portanto
