Problema 12-10 Fonte:
Adaptado da 1ª prova - Análise de Circuitos I - Prof. Dr. Dênis Fernandes - PUCRS - 2018.
No circuito mostrado na Figura 12-10.1, calcule a tensão Vab, v1 e v2.
Solução do problema usando Método Transf. de Fontes
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Solução do Problema 12-10 -
Método Nodal
Para reduzirmos a quantidade de variáveis envolvidas no problema, vamos tomar
o ponto b como
referência, isto é, Vb = 0 e renomear os pontos importantes.
Assim, temos o circuito mostrado na Figura 12-10.2 já com as modificações.
Vamos aplicar o método nodal para determinarmos o que pede o problema.
Começamos aplicando
a lei dos nós para o nó a. Consideramos positiva as correntes
que saem
do nó e, negativa caso contrário. Assim, temos:
Efetuando as operações e rearranjando os termos, chegamos à primeira equação,
ou seja:
Para o nó 1, encontramos a seguinte relação:
v1 / 2 - (Va - v1) / 4 + 3 = 0
Trabalhando a relação acima, encontramos a segunda equação necessária para a
solução do problema.
E para encontrarmos a terceira equação (pois temos três variáveis), aplicamos o
mesmo método para o nó 2, ou:
- (Va - v2) / 1 + v2 / 2 - 3 = 0
Rearranjando os termos, chegamos a seguinte relação:
Com as eq. 12-10.1 , eq. 12-10.2 e eq. 12-10.3
construímos um sistema de três
equações a três incógnitas. Sua solução pode ser obtida por qualquer método.
Encontramos os seguintes valores:
Primeiramente, vamos calcular as
potências absorvidas por todos os resistores, ou:
Para o caso da fonte dependente, cujo valor de sua corrente é
Vab / 2 = 0,5 A, observamos que o maior potencial está em
sentido contrário ao da seta da fonte. Então ela está absorvendo energia do
circuito e o valor de sua potência será positivo. Assim:
Agora somando todas as potências absorvidas pelos resistores e fonte
dependente, e denominando-a de
P+, encontramos o valor de:
P+ = 5,45 + 2,78 + 6,73 + 3,54 + 0,5 = +19 W
Para a fonte de corrente de 3 A devemos, primeiramente, calcular a
diferença de potencial sobre ela. Vamos denominá-la de V21.
Fazendo a malha temos, -v1 - V21 + v2 = 0 .
Daí, resulta
V21 = 6,34 volts. Observe que o maior potencial está no mesmo
sentido da seta da fonte de corrente. Portanto essa
fonte está fornecendo potência ao circuito. Logo, seu valor será negativo e
vamos denominá-la de P-.
P- = - 3 x 6,34 = - 19,0 W
Por fim, sabemos que a soma algébrica das potências fornecidas e
absorvidas
em um circuito deve ser igual a ZERO, ou seja:
∑ P = P+ + P- = 19 - 19 = 0 W
Logo, o balanço de Potência satisfaz o Princípio da Conservação da Energia.
