Problema 10-9 Fonte:
Problema elaborado pelo autor do site.
No circuito mostrado na Figura 10-09.1, calcule:
a) Calcule i1 e i2.
b) Qual a potência dissipada no resistor de 20 ohms?
Figura 10-09.1
Solução do Problema 10-9
Item a
É possível realizar a combinação das duas
fontes de tensão que encontram-se em série. Como as mesmas tem polaridade opostas,
deve-se subtrair seus valores, encontrando 45 volts. Os dois resistores,
o de 4 e 7 ohms, também estão em série e podem ser substituídas por uma resistência
equivalente de valor igual a 11 ohms. Veja na Figura 10-09.2 como ficou o circuito.
Figura 10-09.2
Repare que este circuito é semelhante ao problema 10-4. A diferença é que existe um
resistor de 20 ohms em paralelo com o conjunto de três resistores.
A Figura 10-09.3 mostra o circuito redesenhado.
Figura 10-09.3
Fazendo a transformação necessária, verifica-se que todos os resistores encontram-se em paralelo.
No circuito, à direita da figura acima, isso fica evidente.
Portanto, pode-se calcular a resistência equivalente do conjunto de resistores.
A Figura 10-09.4 mostra o circuito após a substituição do paralelo por Req.
Figura 10-09.4
Usando a lei de Ohm fica muito fácil calcular o valor de i2. Porém,
deve-se estar atento que a polaridade positiva da fonte de tensão está embaixo (no ponto d),
o que significa que o valor de i2 será negativo. Logo:
i2 = - 45 / ( 11 + 4 ) = - 3 A
Portanto, conclui-se que o sentido da corrente i2 é oposto
ao mostrado no circuito. A partir deste momento há dois caminhos diferentes para calcular
o valor de i1.
Caminho 1
Com o valor de i2 pode-se calcular o valor de Vda
e a partir desse resultado, aplicando a lei de Ohm, calcula-se i1.
Vda = 4 i2 = 4 x 3 = 12 volts
Observe que se usou o valor positivo (e não negativo) de i2, pois se quer calcular
a tensão do ponto d em relação ao ponto a. Esse valor é positivo, pois
a corrente i2 tem sentido oposto ao representado no circuito. Como
i1 atravessa o resistor de 20 ohms, aplicando-se mais
uma vez a lei de Ohm, encontra-se o valor de i1, ou seja:
i1 = Vda / 20 = 12 / 20 = 0,6 A
Caminho 2
Outro caminho possível, é aplicar um divisor de corrente. A corrente total
que circula pelos quatro resistores que encontram-se em paralelo, representada por i2,
é conhecida. Também se conhece o valor da resistência equivalente do paralelo, igual a 4 ohms. Então:
i1 = i2 ( 4 / 20 ) = 3 x 0,2 = 0,6 A
Portanto, por um método alternativo encontramos o mesmo valor.
Item b
Para calcular a potência elétrica dissipada no resistor de 20 ohms
há necessidade de se conhecer a corrente elétrica que atravessa o resistor. Mas, olhando para o
circuito elétrico, essa corrente é i1, cujo valor é 0,6 A,
já calculada anteriormente. Aplicando a equação para a potência:
