Problema 3.6   Fonte:   Problema 6.28 - pag 216 -    SADIKU, Matthew N. O. , ALEXANDER, Charles K. - Livro: Fundamentos de Circuitos Elétricos - Mc Graw Hill - 5ª edição - 2013.

Dados os valores dos capacitores no circuito mostrado na Figura 03-6.1, calcule a capacitância total do circuito entre os pontos a e b.

Solução do Problema 3.6

Este problema apresenta um circuito que, para resolvê-lo, necessitamos fazer uma transformação Estrela-Delta. Se não tens familiaridade com este tipo de circuito, podes rever a teoria   Clicando Aqui. Podemos usar os mesmos princípios e equações usadas para circuitos com resistores. Porém, devemos salientar que na equação, sempre que aparecer R, devemos substituir por 1/ C. Na Figura 03-6.2 vemos o circuito transformado que nos permitirá calcular os valores dos capacitores. Para relembrar, mostramos também uma das equações, a eq. 05-10, para o cálculo de C_a. A eq. 05-11 e a eq. 05-12 são similares.

Fazendo a substituição numérica encontramos o valor para C_a de:

Para calcularmos C_b devemos substituir no numerador da equação acima o valor de C₂ por C₃ e, para o cálculo de C_c, substituímos no numerador da equação acima o valor de C₁ por C₃. E assim, após os cálculos encontramos os valores de:

Agora que conhecemos os valores dos capacitores vamos calcular a capacitância total. Para isso, vamos começar calculando o paralelo dos capacitores  C_b = 15 µF  com   C₄ = 50 µF  e o valor do paralelo dos capacitores  C_c = 3,75 µF  com  C₅ = 20 µF. Para o primeiro paralelo encontramos 65 µF e para o segundo, 23,75 µF.

Veja na Figura 03-6.3 como ficou o circuito. Repare que, agora, temos dois capacitores em série no lado direito do circuito. Resolvendo, encontramos um capacitor equivalente de 17,4 µF. Assim, para encontrarmos o valor da capacitância total devemos somar este valor encontrado com o valor de C_a, obtendo como resultado C_total, ou: