Problema + Dificil 76-1    Fonte:   Problema 17p - página 13 -    HALLIDAY, RESNICK, WALKER, Jearl -   Livro: Fundamentos de Física - Vol 3 - Ed. LTC - 6ª edição.

Uma haste longa, não condutora e sem massa, de comprimento L, pivotada em seu centro e equilibrada com um bloco de peso W a uma distância x de sua extremidade esquerda, tem em seus extremos duas pequenas esferas condutoras com carga positiva + q e + 2 q, respectivamente, conforme mostra a Figura 76-01.1. A uma distância h na mesma vertical abaixo de cada uma dessas esferas existe uma esfera fixa com carga positiva + Q.

a) Determine a distância x quando a haste estiver horizontal e equilibrada.

b) Qual deve ser o valor de h para que a haste estando na horizontal e equilibrada exerça sobre o mancal uma força nula?

Solução do Problema + Difícil 76-1

Item a   

Na extremidade esquerda da haste existe uma força de repulsão F devido à existência das cargas + q e + Q. Portanto, no lado direito da haste, haverá uma força de repulsão igual a 2 F entre as cargas + 2 q e + Q. Então, para mantermos a haste na horizontal e equilibrada, o torque no pivo da haste deve ser igual a zero. Assim, calculando o torque e tomando o pivo da haste como referência, obtemos

Desenvolvendo algebricamente essa equação, temos

Isolando a variável x encontramos

Por outro lado, conhecemos o valor de F, pois é dado pela lei de Coulomb através da eq. 71-04. Logo, podemos escrever que

Item b   

Para que a força que age sobre o mancal da haste seja nula devemos ter o somatório das forças verticais igual a zero, ou seja

E como F á dado pela lei de Coulomb, então temos

Portanto, a distância h deve ser